Formule d'Euler interactive
La formule d'Euler relie exponentielles, nombres complexes et trigonométrie en une seule ligne. Cette simulation montre pourquoi : à mesure que l'angle avance, le point e^(iθ) parcourt le cercle unité, et son ombre sur chaque axe trace un cosinus et un sinus.
Comment utiliser cette simulation
- Faites avancer l'angle θ et regardez le point se déplacer
- Projetez sur les axes réel et imaginaire
- Superposez les courbes de sinus et de cosinus obtenues
Ce qu’il faut observer
- Le point ne quitte jamais le cercle unité, car son module vaut toujours 1
- Son ombre horizontale trace un cosinus, la verticale un sinus
- En θ = π le point tombe exactement sur −1
La physique derrière
La formule d'Euler énonce que e^(iθ) = cos θ + i·sin θ. Multiplier par e^(iθ) est une rotation d'angle θ dans le plan complexe, et c'est pourquoi le point se déplace sur le cercle unité. En posant θ = π on obtient la célèbre identité e^(iπ) + 1 = 0, qui réunit cinq des constantes les plus importantes des mathématiques.