Estimation de π (Monte-Carlo)
On peut estimer π en lançant des fléchettes. Cette simulation disperse des points aléatoires sur un carré contenant un quart de cercle et compte combien tombent à l'intérieur, convergeant vers π à mesure que l'échantillon grandit.
Comment utiliser cette simulation
- Fixez le nombre de points aléatoires à lancer
- Lancez par étapes ou tout d'un coup
- Réinitialisez et relancez pour obtenir un autre tirage aléatoire
Ce qu’il faut observer
- L'estimation saute beaucoup au début, puis se stabilise
- Quadrupler les tirages ne divise l'erreur que par deux
- Chaque exécution donne une réponse légèrement différente, le tirage étant aléatoire
La physique derrière
Le quart de cercle de rayon r a pour aire πr²/4 tandis que le carré qui l'entoure a pour aire r² : la proportion de points uniformément aléatoires tombant à l'intérieur vaut donc π/4. Multiplier cette proportion par quatre estime π. La précision s'améliore comme la racine carrée du nombre de tirages : dix mille points donnent environ un chiffre de plus que cent.