Height Sets the Time, Speed Sets the Range
Deux balles quittent deux rebords au même instant. Donnez-leur la même hauteur et des vitesses différentes : elles atterrissent ensemble mais très loin l'une de l'autre. Donnez-leur la même vitesse et des hauteurs différentes : la plus haute est encore en l'air bien après que l'autre a atterri. Les deux règles s'affrontent côte à côte, avec tous les nombres de la leçon en préréglages.
Comment utiliser cette simulation
- Appuyez sur même hauteur, vitesse ×2 pour faire atterrir deux balles ensemble à des distances différentes
- Appuyez sur même vitesse, hauteur ×4 pour voir les durées de chute se séparer
- Chargez l'exemple résolu à 14,7 m/s depuis 19,6 m, ou le cas de l'avion de secours
- Changez de planète pour modifier g et voir réagir à la fois la durée et la portée
Ce qu’il faut observer
- Des balles lâchées de la même hauteur atterrissent toujours au même instant, quelles que soient leurs vitesses
- Doubler la vitesse de lancement double exactement la portée et laisse la durée intacte
- Quadrupler la hauteur double la durée de chute et ne double que la portée
- Sur la Lune tout prend bien plus de temps et va d'autant plus loin
- Une vitesse de lancement nulle n'est que le cas de la chute, avec la même durée et aucune portée
La physique derrière
Pour un lancer horizontal le mouvement vertical part du repos : la durée de chute ne dépend donc que de la hauteur, t = √(2h/g). Le mouvement horizontal n'est pas accéléré : la portée est donc ce que cette durée permet de parcourir à la vitesse de lancement, x = v₀t = v₀√(2h/g). Hauteur et vitesse commandent donc des choses différentes : la hauteur possède l'horloge, la vitesse possède la distance. Comme la durée entre dans la portée par une racine carrée, quadrupler la hauteur ne double la portée que d'un facteur deux, tandis que doubler la vitesse la double exactement.