Time of Flight, Height and Range
La durée jusqu'au sommet vient de l'annulation de la composante verticale, et sur terrain plat le vol dure exactement deux fois plus longtemps — la portée est donc la composante horizontale multipliée par cela. Montez le lanceur sur un toit de 39,2 m et la règle du double se brise à vue d'œil, ce qui explique pourquoi le livre lui attache une condition.
Comment utiliser cette simulation
- Réglez la vitesse et l'angle de lancement et lisez ensemble la durée, la hauteur et la portée
- Chargez l'exemple résolu à 19,6 m/s et 30° : 1,0 s de montée, 2,0 s au total, 34 m de portée
- Montez la hauteur de lancement à 39,2 m et regardez la règle du double se briser
- Changez g entre 9,8, 10, la Lune et Mars pour remettre tous les résultats à l'échelle
Ce qu’il faut observer
- Sur terrain plat la durée de montée et celle de descente sont exactement égales
- La portée est maximale à 45°, et 30° et 60° donnent la même portée l'un que l'autre
- Doubler la vitesse de lancement quadruple la portée mais ne double que la durée de vol
- Depuis un lanceur surélevé la descente dure plus longtemps que la montée et la règle du miroir échoue
- La hauteur maximale ne dépend que de la composante verticale : un lancer plus incliné monte donc toujours plus haut
La physique derrière
La composante verticale s'annule à t_mont = v₀ sin θ/g, donnant une hauteur maximale H = v₀²sin²θ/2g. Sur terrain plat la descente est le miroir de la montée : la durée totale de vol vaut donc T = 2v₀ sin θ/g et la portée R = v₀ cos θ · T = v₀² sin 2θ/g, maximale à 45° et identique pour tout couple d'angles dont la somme fait 90°. L'argument du miroir suppose d'atterrir à la hauteur de lancement. Depuis une plateforme surélevée la chute est plus longue que la montée, T n'est plus le double de t_mont, et la formule de la portée échoue.