Joule's Paddle Wheel — Where Lost Energy Goes
Où va l'énergie quand elle semble disparaître — quand deux voitures se percutent et se froissent, ou quand une masse tombe sans rebondir ? Dans les années 1840, James Prescott Joule a répondu avec des masses qui tombent, des palettes et un thermomètre. Voici une copie de paillasse de son idée : deux masses de plomb pendent à des cordes enroulées sur un tambour et, en tombant, font tourner un axe portant quatre étages de palettes en laiton, à l'intérieur d'un récipient en cuivre isolé rempli d'eau, montré en coupe. Des ailettes fixes sur la paroi empêchent l'eau de tourner d'un bloc, si bien que les palettes la brassent. Appuyez sur lecture : les masses tombent 20 fois et sont remontées entre deux chutes, pendant qu'un gros plan montre l'intérieur du récipient, que le thermomètre monte peu à peu et que le graphique reçoit un point par chute.
Comment utiliser cette simulation
- « Chaque masse » m — de 2 à 20 kg, avec 10 kg repéré sur la piste. Des masses plus lourdes fournissent plus de travail à chaque chute et l'élévation de température croît dans la même proportion : après 20 chutes, 0,435 K avec 2 kg et 4,35 K avec 20 kg.
- « Hauteur de chute » h — de 0,50 à 2,00 m, avec 1,50 m repéré. Les masses partent de cette hauteur sur la règle, et l'élévation lui est proportionnelle : de 0,725 K à 2,90 K.
- « Eau dans le récipient » m_w — de 0,20 à 2,00 kg, avec 0,60 kg repéré. Plus d'eau, c'est une capacité thermique C plus grande et une élévation plus faible : 5,71 K avec 0,20 kg, 0,687 K avec 2,00 kg. Le niveau de l'eau dans le récipient suit la masse.
- Lecture/pause, retour au début, une frise temporelle que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser n'importe où sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Une chute : les masses descendent de 1,50 m à 6,0 cm/s constants, les palettes font 6,8 tours et l'eau se réchauffe de 0,109 K.
- Les masses arrivent en bas avec 0,036 J d'énergie cinétique sur 294 J de travail : presque toute l'énergie est passée dans l'eau.
- Remonter les masses ne change pas la température : la palette est désaccouplée du tambour, si bien que seules les chutes travaillent sur l'eau.
- Chaque chute ajoute la même marche : le travail divisé par l'élévation reste à 2704 J/K et les 20 points du graphique s'alignent sur une droite passant par l'origine.
- Doublez les masses ou la hauteur et l'élévation double ; doublez l'eau et l'élévation baisse, mais pas de moitié : les 192,5 J/K du cuivre ne changent pas.
- Avec moins d'eau, moins d'ailettes sont mouillées et les masses descendent plus vite (9,9 cm/s avec 0,20 kg contre 3,2 cm/s avec 2,00 kg), mais l'élévation ne dépend que du travail et de C.
- L'horloge affiche le temps du laboratoire : une chute dure 25 s et la série entière environ 11 minutes, montrées environ dix fois plus vite ; à ⅛×, une chute retrouve presque son rythme réel.
La physique derrière
À chaque chute, les deux masses perdent une énergie potentielle de pesanteur 2mgh = 2 × 10 × 9,8 × 1,50 = 294 J. Elles n'accélèrent pas : la traînée des palettes croît comme le carré de la vitesse, si bien qu'en quelques millisecondes les masses atteignent une vitesse constante de 6,0 cm/s et arrivent en bas avec seulement ½ × 20 × 0,060² = 0,036 J d'énergie cinétique, absorbée par les butées en feutre. Tout le reste, 293,96 J, est le travail des palettes sur l'eau ; il apparaît comme énergie interne de l'eau et du cuivre, qui partagent une même température. Leur capacité thermique vaut C = 0,60 × 4186 + 0,50 × 385 = 2511,6 + 192,5 = 2704 J/K : chaque chute les réchauffe de 0,109 K, et les 20 chutes d'une série, 5880 J, font passer l'eau de 20,00 °C à 22,17 °C. Le bilan est exact : n·2mgh = CΔT + n·Eₖ. Le travail divisé par l'élévation de température reste à 2704 J/K après chaque chute, donc les points du graphique s'alignent sur une même droite passant par l'origine, de pente 1/C : deux fois plus de travail, deux fois plus d'élévation. C'est la preuve que l'énergie n'a pas été perdue. L'énergie cinétique qui « disparaît » quand deux corps se heurtent et restent collés suit le même chemin : elle devient de l'énergie interne, un léger échauffement des corps. Joule a suivi ce raisonnement pour mesurer l'équivalent mécanique de la chaleur ; les nombres d'ici sont ceux de cette copie de paillasse, pas ceux de son appareil.