π schätzen (Monte-Carlo)
Man kann π durch Dartwerfen schätzen. Diese Simulation streut zufällige Punkte über ein Quadrat, das einen Viertelkreis enthält, und zählt, wie viele darin landen — mit wachsender Stichprobe nähert sich das Ergebnis π.
So benutzt du diese Simulation
- Legen Sie fest, wie viele Zufallspunkte geworfen werden
- Lassen Sie schrittweise oder auf einmal laufen
- Setzen Sie zurück und starten Sie neu für ein anderes Zufallsergebnis
Worauf du achten solltest
- Die Schätzung springt anfangs stark und beruhigt sich dann
- Die Stichprobenzahl zu vervierfachen halbiert den Fehler nur
- Jeder Durchlauf ergibt eine leicht andere Antwort, da die Stichprobe zufällig ist
Die Physik dahinter
Der Viertelkreis mit Radius r hat die Fläche πr²/4, das umschließende Quadrat die Fläche r². Der Anteil gleichverteilter Zufallspunkte, die im Viertelkreis landen, beträgt damit π/4. Diesen Trefferanteil mit vier zu multiplizieren schätzt π. Die Genauigkeit verbessert sich wie die Wurzel aus der Zahl der Stichproben: Zehntausend Punkte liefern rund eine Stelle mehr als hundert.